已知椭圆
的右焦点为
，
为上顶点，
为坐标原点，若△
的面积为
，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
交椭圆于
，
两点， 且使点为△
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
设
，函数
的导函数为
.
（Ⅰ）求
的值，并比较它们的大小；
（Ⅱ）求函数
的极值.
甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是
，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.
（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；
（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.
在数列
中，
，
，
。
（Ⅰ）计算
，
，
的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
已知数列
中，
，且
（
）。
（I）求
，
的值及数列的通项公式；
（II）（II）令
，数列
的前
项和为
，试比较
与的大小；
（III）令
，数列
的前项和为
，求证：对任意
，都有
。
已知函数
，
。
（I）求
的最小正周期和值域；
（II）若
为的一个零点，求
的值。