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题文

已知椭圆的右焦点为为上顶点,为坐标原点,若△的面积为,且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线交椭圆于两点, 且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知椭圆C的焦点分别为,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.

已知命题:“不等式对任意恒成立”,命题:“方程表示焦点在x轴上的椭圆”,若为真命题,为真,求实数的取值范围.

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于不同的两点,若在轴上存在一点
使得是等边三角形,求的值.

若函数f(x)=ax2+2x-ln x在x=1处取得极值.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间及极值.

在平面直角坐标系中,已知圆和点,过点的直线交圆两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)设弦的中点为,求点的轨迹方程.

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