已知椭圆的右焦点为
,
为上顶点,
为坐标原点,若△
的面积为
,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线交椭圆于
,
两点, 且使点
为△
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
设,函数
的导函数为
.
(Ⅰ)求的值,并比较它们的大小;
(Ⅱ)求函数的极值.
甲同学在军训中,练习射击项目,他射击命中目标的概率是,假设每次射击是否命中相互之间没有影响.
(Ⅰ)在3次射击中,求甲至少有1次命中目标的概率;
(Ⅱ)在射击中,若甲命中目标,则停止射击,否则继续射击,直至命中目标,但射击次数最多不超过3次,求甲射击次数的分布列和数学期望.
在数列中,
,
,
。
(Ⅰ)计算,
,
的值;
(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
已知数列中,
,且
(
)。
(I)求,
的值及数列
的通项公式;
(II)(II)令,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小;
(III)令,数列
的前
项和为
,求证:对任意
,都有
。
已知函数,
。
(I)求的最小正周期和值域;
(II)若为
的一个零点,求
的值。