已知椭圆的右焦点为
,
为上顶点,
为坐标原点,若△
的面积为
,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线交椭圆于
,
两点, 且使点
为△
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆,直线
的方程是
,
(1)求圆M的方程;
(2)证明:直线与圆M相交;
(3)若直线被圆M截得的弦长为3,求直线
的方程.
四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为8的菱形,∠BAD=,若PA=PD=5,平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)求证:AD⊥PB.
已知:
,不等式
恒成立,
:椭圆
的焦点在
轴上.若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围.
如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:面ADEF⊥面ABCD.
如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率
,过点
和
的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点,若直线
与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.