已知椭圆的右焦点为
,
为上顶点,
为坐标原点,若△
的面积为
,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线交椭圆于
,
两点, 且使点
为△
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
已知椭圆C的焦点分别为和
,长轴长为6,设直线
交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
已知命题:“不等式
对任意
恒成立”,命题
:“方程
表示焦点在x轴上的椭圆”,若
为真命题,
为真,求实数
的取值范围.
已知双曲线的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线
与抛物线
交于不同的两点
,若在
轴上存在一点
使得
是等边三角形,求
的值.
若函数f(x)=ax2+2x-ln x在x=1处取得极值.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间及极值.
在平面直角坐标系中,已知圆
:
和点
,过点
的直线
交圆
于
两点.
(1)若,求直线
的方程;
(2)设弦的中点为
,求点
的轨迹方程.