如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别-优题课

如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．

（1）求所在的直线方程；
（2）求出长方形的外接圆的方程.

科目数学题型解答题难度较难

如图，直三棱柱 $A B C - A ` B ` C `$ ， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = A C = λ A A `$ 点 $M, N$ 分别为 $A ` B$ 和 $B ` C `$ 的中点。

(Ⅰ)证明： $M N$ ∥平面 $A ` A C C `$ ;
(Ⅱ)若二面角 $A ` - M N - C$ 为直二面角，求 $λ$ 的值。

在 $∆ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ 角 $A$ ， $B$ ， $C$ 成等差数列。
(Ⅰ)求 $\cos B$ 的值；
(Ⅱ)边 $a$ ， $b$ ， $c$ 成等比数列，求 $\sin A \sin C$ 的值。

已知 $f (x) = |a x + 1| (a \in R)$ ,不等式 $f (x) \leq 3$ 的解集为 $\{x - 2 \leq x \leq 1\}$

(Ⅰ)求 $a$ 的值；
(Ⅱ)若 $f (x) - 2 f (\frac{x}{2}) \leq k$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围.

在直角坐标 $x O y$ 中，圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 4$ ，圆 $C_{2} : (x - 2)^{2} + y^{2} = 4$ .
(Ⅰ)在以 $O$ 为极点， $x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 $C_{1}, C_{2}$ 的极坐标方程，并求出圆 $C_{1}, C_{2}$ 的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求圆 $C_{1}, C_{2}$ 的公共弦的参数方程.

如图，圆 $O$ 和圆 $O^{`}$ 相交于 $A, B$ 两点，过 $A$ 作两圆的切线分别交两圆于 $C, D$ 两点，连接 $D B$ 并延长交圆 $O$ 于点 $E$ 。证明：
(Ⅰ) $A C \cdot B D = A D \cdot A B$ ；
(Ⅱ) $A C = A E$ 。

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