已知函数
，
,
为自然对数的底数.
（I）求函数
的极值；
（2）若方程
有两个不同的实数根，试求实数
的取值范围；
已知
,证明：
，并利用上述结论求
的最小值(其中
．
设数列
满足
．
（1）求
；
（2）由（1）猜想
的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)
设函数
，已知曲线
在点
处的切线方程是
．
（1）求
的值；并求出函数的单调区间；
（2）求函数
在区间
上的最值．
对于三次函数
，定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点
对称：
②存在三次函数,若
有实数解，则点为函数的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数
，则: 
其中所有正确结论的序号是()．
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
满足
且
是
的等差中项
的通项公式；（2）若
求使
成立的正整数
的最小值.