已知椭圆
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A、B两点，且
，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
设函数
（1）求
的最小正周期和值域;
（2）将函数
的图象按向量
平移后得到函数
的图象，求函数的单调区间。
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点
，长轴长为
,离心率
，过右焦点
与
轴不垂直的直线
交椭圆于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
,使得以
为
邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出
的取值范围；
若不存在，请说明理由.
(本小题满分12分)
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）若
在
上是单调函数，求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
随机抽取
名学生，测得他们的身高（单位：
），按照区间
，
，
，
，
分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值及身高在
以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次
记为
，
，
三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取
人，
求从这三个组分别抽取的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取
人，用列举法计算组
中至少有
人被抽中的概率．