正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。
已知直线
与圆
相切于点
，且与双曲线
相交于
两点．若是线段
的中点，求直线的方程．
一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段
和矩形
的三边组成，拱的顶部
距离水面
，水面上的矩形的高度为
，水面宽
，如图所示．一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上．已知船宽，船面距离水面
，集装箱的尺寸为长×宽×高=
．试问此船能否通过此桥？并说明理由．
已知双曲线
及点
，是否存在过点
的直线
，使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
已知圆
关于
轴对称，经过抛物线
的焦点，且被直线
分成两段弧长之比为1∶2，求圆的方程．
已知命题
：关于
的一元二次方程
没有实数根，命题
：函数
的定义域为
，若或为真命题，且为假命题，求实数
的取值范围．