设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an与an + 1之间插入n个数，使这n + 2个数组成一个公差为dn的等差数列．
①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp (其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：
．
（本小题满分13分）
抛物线
上一点
到其焦点的距离为5．
（I）求
与
的值；
（II）若直线
与抛物线
相交于
、
两点，
、
分别是该抛物线在、两点处的切线，
、
分别是、与该抛物线的准线交点，求证：
．
（本小题满分13分）已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为
，求
的值.
（本小题满分12分）科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是
,是35岁以下的研究生概率是
.
（Ⅰ）求出表格中的
和
的值;
（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A概率P(A).
（本小题满分12分）
如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
=１，
为棱
的中点，
为线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
面；
（Ⅱ）试判断直线ＭＦ与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）
已知向量：
，
，函数
.
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）求
的对称轴并作出在
的图象．