如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为-优题课

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．
（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，．
求证：△ABC是“匀称三角形”；
（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

如图，已知点 $E$ ， $F$ 分别是平行四边形 $ABCD$ 对角线 $BD$ 所在直线上的两点，连接 $AE$ ， $CF$ ，请你添加一个条件，使得 $ΔABE ≅ ΔCDF$ ，并证明．

某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按 $A$ ， $B$ ， $C (A$ 等：成绩大于或等于80分； $B$ 等：成绩大于或等于60分且小于80分； $C$ 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中 $A$ 等所在的扇形的圆心角等于　　度；

（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试在60分以上（包括60分）的学生人数．

如图，已知： $∠ BAC = ∠ EAD$ ， $AB = 20.4$ ， $AC = 48$ ， $AE = 17$ ， $AD = 40$ ．

求证： $ΔABC ∽ ΔAED$ ．

如图，已知直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的坐标分别为 $A (8, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $D (- 1, 0)$ ，点 $C$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，连接 $AB$ 、 $AC$ ．

（1）求过 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的抛物线的解析式；

（2）有一动点 $E$ 从原点 $O$ 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $P$ ，交线段 $CA$ 于点 $M$ ，连接 $PA$ 、 $PB$ ，设点 $E$ 运动的时间为 $t (0 < t < 4)$ 秒，求四边形 $PBCA$ 的面积 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并求出四边形 $PBCA$ 的最大面积；

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点 $H$ ，使得 $ΔABH$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，以 $ΔABC$ 的边 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $BD$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A = ∠ CBD$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，交 $BD$ 于点 $G$ ，过 $C$ 作 $CE / / BD$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $CG = BG$ ；

（3）若 $∠ DBA = 30 °$ ， $CG = 4$ ，求 $BE$ 的长．

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