如图，已知：∠BAC∠EAD，AB20.4，AC48，AE1-优题课

如图，已知： $∠ BAC = ∠ EAD$ ， $AB = 20.4$ ， $AC = 48$ ， $AE = 17$ ， $AD = 40$ ．

求证： $ΔABC ∽ ΔAED$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定

已知抛物线 $y ＝ a （ x - 1 ）^{2} - 3 （ a \neq 0 ）$ 的图象与y轴交于点 $A （ 0 ，﹣ 2 ）$ ，顶点为B．

（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；

（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；

（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；

（4）若将抛物线平移 $m （ m \neq 0 ）$ 个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且 $∠ BAC ＝ ∠ CAD$ ．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线；

（2）若 $CD ＝ 3$ ， $∠ CAD ＝ 30 °$ ，求⊙O的半径．

张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？

如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度 $AC ＝ 12 m$ ，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{2} \approx 1.41$ ．

求不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 3 ＜ 4 x \\ 4 (x + 1) + 2 \geq x \end{matrix}$ 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

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