如图,四棱柱中,.为平行四边形,,,分别是与的中点.(1)求-优题课

如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是与的中点.

(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：空间向量的应用

某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：

时间	深度
5	6
10	10
15	10
20	13
30	16
40	17
50	19
60	23
70	25
90	29
120	46

（1）试求腐蚀深度对时间的回归直线方程；
（2）预测腐蚀时间为80 s时产品腐蚀的深度大约是多少？

下表是某省的20个县城2006年的一份统计资料，其中表示第i个县城在2006年建成的新住宅的面积（单位：万平方米），表示第i个县城在2006年的家具销售额（单位：万元）

县城编号	x_i	y_i	县城编号	x_i	y_i
1	121	360	11	387	602
2	118	260	12	270	540
3	271	440	13	218	414
4	190	400	14	342	590
5	75	360	15	173	492
6	263	500	16	370	660
7	334	580	17	170	360
8	368	560	18	205	410
9	305	505	19	339	680
10	210	480	20	283	594

试求对的回归方程.

已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下


45	6.53
42	6.30
46	9.25
48	7.50
42	6.99
35	5.90
58	9.49
40	6.20
39	6.55
50	7.72

（血球体积，ｍｍ），（红血球数，百万）
(1)画出上表的散点图;
(2)求出回归直线并且画出图形；
(3)若血球体积为49ｍｍ，预测红血球数大约是多少？

为了调查得胃病是否与生活规律有关，在某地540名40岁以上的人中进行调查，结果如下：

	患胃病	未患胃病	总　　计
生活不规律	60	260	320
生活有规律	20	200	220
总　　计	80	460	540

根据以上数据比较这两种情况看，40岁以上的有患胃病是否与生活规律有关？

某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设年利率为8%（不考虑利息可得税），可得利息8000元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？

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