已知函数
，其中
.
（1）若
，求函数
的极值；
（2）当
时，试确定函数的单调区间.
若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数)．
（1）求
的极值；
（2）函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
已知函数
．
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）若
，证明：
．
已知
为实数，
（1）求导数
；
（2）若
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在
和
上都是递增的，求的取值范围.
若椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，短轴的一个端点与左右焦点
、
组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
已知直线
与双曲线
交于
两点，
（1）若以
线段为直径的圆过坐标原点，求实数
的值。
（2）是否存在这样的实数，使两点关于直线
对称？说明理由.