已知函数，其中.（1）若，求函数的极值；（2）当时，试确定函数的单调区间.
已知函数（） （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值（）； （Ⅲ）求证：．
将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内． （1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法； （2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。（均须先列式再用数字作答）
观察下列各不等式： … （1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论； （2）用数学归纳法证明你得到的结论．
已知数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程的正整数的值。
复数,若，求的值.
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，其中
.
，求函数
的极值；
时，试确定函数的单调区间.
（
）
的单调区间；
时，求
上的最大值和最小值（
）；
．
有关的一般性结论；
，且
的通项公式；
，求适合方程
的正整数
的值。
,若
，求
的值.