在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2 000元．
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
如图，已知点
，圆
是以
为直径的圆，直线
，（
为参数）．
（１）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（２）过原点
作直线
的垂线，垂足为
，若动点
满足
，当
变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
已知
．
（１）求
的单调区间；
（２）证明：当
时，
恒成立；
（３）任取两个不相等的正数
，且
，若存在
使
成立，证明：
．
已知过点
的动直线
与抛物线
相交于
两点．当直线的斜率是
时，
．
（１）求抛物线
的方程；
（２）设线段
的中垂线在
轴上的截距为
，求的取值范围．
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村
到
年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，年编号为
，
年编号为
，…，年编号为
．数据如下：
年份（ ） |
１ |
２ |
３ |
４ |
５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
１０ |
人数（ ） |
３ |
５ |
８ |
１１ |
１３ |
１４ |
１７ |
２２ |
３０ |
３１ |
（１）从这年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于
人的概率；
（２）根据前
年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程
，并计算第
年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
．
（１）求三棱锥
的体积；
（２）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（３）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．