已知圆
的方程为
，直线
，设点
．
（1）若点
在圆外，试判断直线
与圆的位置关系；
（2）若点在圆上，且
，
，过点作直线
分别交圆于
两点，且直线
和
的斜率互为相反数；
① 若直线过点，求
的值；
② 试问：不论直线的斜率怎样变化，直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
设
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
.
(1)用
表示
和
;
(2)求证:
;
(3)设
,
,求证:
.
设
,函数
.
(1) 若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
无零点,求实数
的取值范围；
(3)若有两个相异零点
,求证: 
.
已知圆
，圆
，动点
到圆
,
上点的距离的最小值相等.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点的轨迹上是否存在点
，使得点到点
的距离减去点到点
的距离的差为
，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.
佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命
（单位：月）服从正态分布
，且使用寿命不少于
个月的概率为
，使用寿命不少于
个月的概率为
.
（1）求这种灯管的平均使用寿命
；
（2）假设一间功能室一次性换上
支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.
如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.