设向量
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）设函数
，求
的最大值.
在
中，
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
的面积
,求
的长.
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止；
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。
四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
，
，
，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设侧面
为等边三角形，求二面角
的大小.
（本小题满分14分）已知数列
满足对任意的
，都有
，且
．（1）求
，
的值；（2）求数列的通项公式
；（3）设数列
的前
项和为
，不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求
的值；（2）求
的取值范围；（3）试探究直线
与函数
的图像交点个数的情况，并说明理由．