已知曲线C1：
，（α为参数），C2：
，（θ为参数）
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为α=
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
，（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．
已知抛物线C: y=-
x2+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.
(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;
(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.
已知函数
（
），且
.
（Ⅰ）试用含有
的式子表示
，并求
的极值；
（Ⅱ）对于函数图象上的不同两点
，
，如果在函数图象上
存在点
（其中
），使得点
处的切线
，则称
存在“伴随切线”. 特别地，当
时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点
、
使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、
的坐标，若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）
某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技
术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼
（万条）.
（I）设第
年年初该鱼塘的鱼总量为
(年初已放入新鱼（万条）,2010年为第一年)，求
及
与间的关系；
（Ⅱ）当
时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.
（本小题满分13分）
已知
，函数
，
， 
.
（I）求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间
上至少存在一个实数
，使
成立，试求正实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
在
中，角
所对的边分别为
.
设向量
，
（I）若
，求角
；
（Ⅱ）若
，
，
，求边
的大小.