已知
(1)若
，求x的范围；
(2)求
的最大值以及此时x的值.
已知函数
．
（1）求
的单调区间和极值；
（2）若对于任意的
，都存在
，使得
，求
的取值范围．
设椭圆
的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
，求k的值．
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
，
分别是棱
的中点．
（1）证明
平面
；
（2）若二面角P-AD-B为
，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为
，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率．
已知首项为
的等比数列
的前n项和为
，且
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）证明
．