已知
,当
为何值时，
与
垂直？
与平行？平行时它们是同向还是反向？
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定
义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时
管道的长度.
如右图，已知ABCD为正方形，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点A到平面BEF的距离；
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
（
其中
为
，
，…… 
的平均数）
若关于
的实系数方程
有两个根，一个根在区间
内，另一根在区间
内，记点
对应的区域为
．
（1）设
，求
的取值范围；
（2）过点
的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线
经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．
已知等比数列
中，
，
分别为
的三内角
的对边，且
．
（1）求数列的公比
；
（2）设集合
，且
，求数列的通项公式．