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题文

如图,设点P从原点沿曲线向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线及直线所围成的面积分别记为,若,求点P的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 微积分的产生──划时代的成就
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已知等比数列 a n 的公比 q = 3 ,前3项和 S 3 = 13 3
(I)求数列 a n 的通项公式;
(II)若函数 f ( x ) = A sin ( 2 x + φ ) ( A > 0 , 0 < φ < ρ < π ) x = π 6 处取得最大值,且最大值为 a 3 ,求函数 f ( x ) 的解析式.

若数列 A: a 1 , a 2 a n n 2 满足 a k + 1 - a k =1 k = 1 , 2 , , n - 1 ,则称 A n E 数列。记 S A n = a 1 + a 2 ++ a n
(Ⅰ)写出一个 E 数列 A 5 满足 a 1 = a 3 =0
(Ⅱ)若 a 1 =12,n=2000 ,证明: E 数列 A n 是递增数列的充要条件是 a n =2011
(Ⅲ)在 a 1 =4 E 数列 A n 中,求使得 S A n =0 成立的 n 的最小值。

已知椭圆 G: x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的离心率为 6 3 ,右焦点为 2 2 , 0 。斜率为1的直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P - 3 , 2
(1)求椭圆 G 的方程;
(2)求 PAB 的面积。

已知函数 f ( x ) = ( x - k ) e x .
(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间;
(Ⅱ)求 f ( x ) 在区间[0,1]上的最小值.

如图,在四面体 P A B C 中, P C A B , P A B C D , E , F , G 分别是棱 P - A B C 的中点.
(Ⅰ)求证: D E / / 平面 B C P
(Ⅱ)求证:四边形 D E F G 为矩形;
(Ⅲ)是否存在点 Q ,到四面体 P A B C 六条棱的中点的距离相等?说明理由.

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