已知函数
R)．
（1）若 
，求曲线 
在点 
处的的切线方程；
（2）若 
对任意 
恒成立，求实数a的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）确定函数在定义域上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若
时
恒成立，求正整数
的最大值.
（本小题满分14分）如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）探究
是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
.
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）若
求
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面
与平面
垂直时，求的长.
（本小题满分13分）设数列
的前
项和为
，并且满足
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
（本小题满分13分） 我国政府对PM2．5采用如下标准：
三明市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）求这10天数据的中位数.
（Ⅱ）从这已检测到的l0天数据中任取3天数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
（Ⅲ）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．