如图，
分别是正三棱柱
的棱
、
的中点，且棱
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）在棱上是否存在一点
，使二面角
的大小为
，若存在，求
的长，若不存在，说明理由。
如图1，在平面内，ABCD
是
且
的菱形，
和
都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使
与
重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设
（图2）。
（1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若
，求
的取值范围；
（2）在线段
上是否存在点
，使平面
平面
，若存在，求出分
所成的比
；若不存在，请说明理由。
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前
后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为
，
，
。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的
概
率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率。
在
中，
分别是角
的对边，向量
，
，且
（1）求角
的大小；
（2）设
，且
的最小正周期为
，求在区间
上的最大值和最小值。
、（本小题满分14分）
已知定义域为
的函数
对任意的
，
，且
（1）求
的值;
（2）若为单调函数，
，向量
，
，是否存在实数
，对任意
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）
已知数列
，其前
项和为
．
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；
（2）如果数列
满足
，请证明数列是等比数列；
（3）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值．