计算：(1)（2）（3）-优题课

动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为 $360 km$ ，某趟动车的平均速度比普通列车快 $50 %$ ，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - x ⩽ 2 (x + 4) \\ x < \frac{x - 1}{3} + 1 \end{matrix}$ ，并写出该不等式组的最大整数解．

（1）计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{12} + 6 \cos 30 °$ ；

（2）先化简，再求值： $(a + b) (a - b) - {(a - 2 b)}^{2}$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

如图1，已知一次函数 $y = x + 3$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 过 $A$ 、 $B$ 两点，且与 $x$ 轴交于另一点 $C$ ．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）如图1，点 $D$ 为 $AC$ 的中点，点 $E$ 在线段 $BD$ 上，且 $BE = 2 ED$ ，连接 $CE$ 并延长交抛物线于点 $M$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）将直线 $AB$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $15 °$ 后交 $y$ 轴于点 $G$ ，连接 $CG$ ，如图2， $P$ 为 $ΔACG$ 内一点，连接 $PA$ 、 $PC$ 、 $PG$ ，分别以 $AP$ 、 $AG$ 为边，在他们的左侧作等边 $ΔAPR$ ，等边 $ΔAGQ$ ，连接 $QR$

①求证： $PG = RQ$ ；

②求 $PA + PC + PG$ 的最小值，并求出当 $PA + PC + PG$ 取得最小值时点 $P$ 的坐标．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $AD = 2$ ， $AB = 2 \sqrt{2}$ ，以点 $A$ 为圆心， $AD$ 为半径的圆与 $BC$ 相切于点 $E$ ，交 $AB$ 于点 $F$

（1）求 $∠ ABE$ 的大小及 $\hat{DEF}$ 的长度；

（2）在 $BE$ 的延长线上取一点 $G$ ，使得 $\hat{DE}$ 上的一个动点 $P$ 到点 $G$ 的最短距离为 $2 \sqrt{2} - 2$ ，求 $BG$ 的长．