如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
，平面
底面，
是
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：
；
(3)求三棱锥
的体积
．
如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．
（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且
A1E，求证：平面A1C1FE．
在
中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
．
（1）求角C的大小；
（2）若的面积为
，
，求边
的长．
设集合
，记
的含有三个元素的子集个数为
，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为
．
（1）求
，
，
，
的值；
（2）猜想
的表达式，并证明之．
直三棱柱
中，
，
，
，
，
．
（1）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的大小为
，求实数
的值．
(选修4—5：不等式选讲）
已知正实数
满足
．
求证：