已知cos（π+α）=
，α为第三象限角．
（1）求
，
的值；
（2）求sin（α+
），tan2α的值．
已知函数
在
处取得极值.
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；
（3）证明:对任意的正整数
,不等式
…
都成立.
已知
分别是椭圆
的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足
.设A、B是上半椭圆上满足
的两点，其中
.
（1）求此椭圆的方程；
（2）求直线AB的斜率
的取值范围.
在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为
，C，D两棵树成活的概率为
,用
表示最终成活的树的数量.
（1）若A，B两棵树有且只有一棵成活的概率与C，D两棵树都成活的概率相等，求
的值；
（2）求的分布列（用表示）；
（3）若A，B，C，D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求的范围.
如图，四边形
是矩形，
平面
，四边形是梯形,
，
， 点
是
的中点，
.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
已知
.
（1）解不等式
；
（2）若关于x的不等式
对任意的
恒成立，求a的取值范围.