(12分)已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值； （2）求展开式中系数最大的项．
【2015高考上海，理23】对于定义域为
的函数
，若存在正常数
，使得
是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期．已知
是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为．设单调递增，
，
．
（1）验证
是以
为周期的余弦周期函数；
（2）设
．证明对任意
，存在
，使得
；
（3）证明：“
为方程
在
上得解”的充要条件是“
为方程在
上有解”，并证明对任意
都有
．
【2015高考北京，理20】已知数列
满足：
，
，且
．
记集合
．
（Ⅰ）若
，写出集合
的所有元素；
（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．
【2015江苏高考，23】（本小题满分10分）已知集合
，
，
，令
表示集合
所含元素的个数．
（1）写出
的值；
（2）当
时，写出的表达式，并用数学归纳法证明．
【2015高考湖南，理18】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为
，求的分布列和数学期望．
【2015高考广东，理17】某工厂36名工人的年龄数据如下表：
| 工人编号 |
年龄 |
工人编号 |
年龄 |
工人编号 |
年龄 |
工人编号 |
年龄 |
| 1 |
40 |
10 |
36 |
19 |
27 |
28 |
34 |
| 2 |
44 |
11 |
31 |
20 |
43 |
29 |
39 |
| 3 |
40 |
12 |
38 |
21 |
41 |
30 |
43 |
| 4 |
41 |
13 |
39 |
22 |
37 |
31 |
38 |
| 5 |
33 |
14 |
43 |
23 |
34 |
32 |
42 |
| 6 |
40 |
15 |
45 |
24 |
42 |
33 |
53 |
| 7 |
45 |
16 |
39 |
25 |
37 |
34 |
37 |
| 8 |
42 |
17 |
38 |
26 |
44 |
35 |
49 |
| 9 |
43 |
18 |
36 |
27 |
42 |
36 |
39 |
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的平均值
和方差
；
（3）36名工人中年龄在
与
之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0．01％）？