若数列满足
,则称数列
为“平方递推数列”.已知数列
中,
,点
在函数
的图象上,其中
为正整数.
(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列
为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为
,即
,求
;
(3)在(2)的条件下,记,求数列
的前
项和
,并求使
的
的最小值.
(本小题满分12分)已知函数满足
,
(Ⅰ)求、
的值及函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)若对,不等式
恒成立,求
的取值范围。
(本小题满分12分)贵阳六中织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践,规定每个班只能在这3个厂中任选择一个,假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。(Ⅰ)求3个厂都有班级选择的概率;(Ⅱ)用表示有班级选择的厂的个数,求随机变量
的概率分布及数学期望
。
(本小题满分12分)已知向量且
,(Ⅰ)若
与
是两个共线向量,求
的值;
(Ⅱ)若,求函数
的最小值及相应的
的值。
(理)(本小题共14分)已知函数
(1)若时,函数
在其定义域内是增函数,求b的取值范围
(2)在(1)的结论下,设函数,求函数
的最小值;(3)设函数
的图象C1与函数
的图象C2交于P,Q两点,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由。
(理)(本小题满分14分)
已知数列满足
(Ⅰ)求;(Ⅱ)已知存在实数
,使
为公差为
的等差数列,求
的值;(Ⅲ)记
,数列
的前
项和为
,求证:
.