已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；
（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．
如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
（1）CD为⊙O的切线吗，说明理由；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
如图，
，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由．
如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足为P．
（1）请作出Rt△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）点D在⊙O上吗？说明理由；
（3）试说明：AC平分∠BAD．
如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并说明理由；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）