已知数列
满足：
，令
，
为数列
的前
项和。
（1）求
和；
（2）对任意的正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2，0.6，0.2；射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4，0.2，0.4.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平．
已知离散型随机变量ξ1的概率分布为
| ξ1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| P |
 |
|
|
|
|
|
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离散型随机变量ξ2的概率分布为
| ξ2 |
3.7 |
3.8 |
3.9 |
4 |
4.1 |
4.2 |
4.3 |
| P |
|
|
|
|
|
|
|
求这两个随机变量数学期望、方差与标准差．
电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
、
、
，记该参加者闯三关所得总分为ξ.
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；
(2)求ξ的分布列和数学期望．
有一批数量很大的环形灯管，其次品率为20%，对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查中止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过5次．求抽查次数ξ的分布列．
甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一点球决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.
(1)不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；
(2)求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率．