已知向量
，
，设函数
.
（Ⅰ）求函数
的解析式，并求在区间
上的最小值；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，
为锐角，若
，
，的面积为
，求
.
已知函数
，其图象为曲线
,点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当点
时，的方程为
，求实数
和
的值；
（Ⅲ）设切线、的斜率分别为
、
，试问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与曲线
的交点为
、，求
面积的最大值.
如图，在四棱锥
中, 
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求棱锥
的高. 
已知数列
中，点
在直线
上，且
.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求
；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，
，
成立，求实数
的取值范围.
，其中
；
的最小正周期为
，求
，求
的值．