已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行.
（1）求的值；
（2）求
的单调区间；
（3）设
,其中
为的导函数.证明：对任意
.
已知直线
与直线
的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求直线的方程．
已知点
，
，
为原点．
⑴若点
在线段
上，且
，求
的面积；
⑵若原点关于直线
的对称点为
，延长
到
，且
，已知直线
：
经过点，求直线的倾斜角．
已知二次函数
在
处取得最小值
．
（1）求的表达式；
（2）若任意实数
都满足等式
（
为多项式，
），试用
表示
和
；
（3）设圆
的方程为
，圆与
外切
，
为各项都是正数的等比数列，记
为前
个圆的面积之和，
．
求过点
的直线使它与直线
的夹角为
．
已知
是长轴为4的椭圆上的三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
（如图），且
，
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上的两点
，使
的平分线垂直于
，是否总存在实数
，使
。请给出证明。