我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种-优题课

我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．
（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用一次函数的最值含绝对值的一元一次不等式

已知：如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $P$ 是底边 $BC$ 上一点且满足 $PA = PB$ ， $⊙ O$ 是 $ΔPAB$ 的外接圆，过点 $P$ 作 $PD / / AB$ 交 $AC$ 于点 $D$ ．

（1）求证： $PD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BC = 8$ ， $\tan ∠ ABC = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．

（1）若休闲区面积是绿化区面积的 $20 %$ ，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？

（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于 $A$ 、 $C$ 两点， $AB ⊥ OA$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，且 $OA = AB$ ．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点 $C$ 的坐标，并直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为 $89.6 %$ ，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．

（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是　　株；

（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；

（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线的顶点坐标为 $(2, 0)$ ，且经过点 $(4, 1)$ ，如图，直线 $y = \frac{1}{4} x$ 与抛物线交于 $A$ 、 $B$ 两点，直线 $l$ 为 $y = - 1$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $l$ 上是否存在一点 $P$ ，使 $PA + B$ 取得最小值？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知 $F (x_{0}$ ， $y_{0})$ 为平面内一定点， $M (m, n)$ 为抛物线上一动点，且点 $M$ 到直线 $l$ 的距离与点 $M$ 到点 $F$ 的距离总是相等，求定点 $F$ 的坐标．

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