已知函数, 其中
为常数,且函数
图像过原点.
求的值;
(1)证明:函数在[0,2]上是单调递增函数;
(2)已知函数, 求g(x)≥0时x的取值范围。.
(本小题满分10分)
(1) 设函数,其中θ∈
,求导数
的取值范围;
(2)若曲线与曲线
在它们的公共点
处具有公共切线,
求公共切线的方程.
(本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R,命题q:双曲线
的离心率
,
(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为,定点N(0,1),过圆M:
上任意一点作圆M的一条切线交椭圆
于
、
两点.
(1)求证:;
(2)求的取值范围;
(3)若点P、Q在椭圆C上,直线PQ与x轴平行,直线PN交椭圆于另一个不同的点S,问:直线QS是否经过一个定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,说明理由.
(本小题满分12分)已知动圆过定点
(0,1),且与
轴相切,点
关于圆心
的对称点为
,动点
的轨迹为
.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线
上的一个定点,过点
作两条倾斜角互补的直线,分别与曲线
相交于另外两点
、
.证明直线
的斜率为定值,并求出这个定值.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,点
在侧面
的射影为正方形
的中心M,且
,
,E为
的中点.
(1)求证:║平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在正方形(包括边界)内是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出线段
的长;若不存在,说明理由.