已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线
于点E,
判断
是否为定值,若是,计算出该定值;不是,说明理由.
已知椭圆的右准线
,离心率
,
,
是椭圆上的两动点,动点
满足
,(其中
为常数).
(1)求椭圆标准方程;
(2)当且直线
与
斜率均存在时,求
的最小值;
(3)若是线段
的中点,且
,问是否存在常数
和平面内两定点
,
,使得动点
满足
,若存在,求出
的值和定点
,
;若不存在,请说明理由.
图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、
与桥面
垂直,通过测量得知
,
,当
为
中点时,
.
(1)求的长;
(2)试问在线段
的何处时,
达到最大.
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如图,四棱锥中,
⊥底面
,底面
为菱形,点
为侧棱
上一点.
(1)若,求证:
平面
;
(2)若,求证:平面
⊥平面
.
在中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
.
(1)求证:;
(2)当,
时,求
的面积.
已知实数,且
,若
恒成立.
(1)求实数m的最小值;
(2)若对任意的
恒成立,求实数x的取值范围.