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题文

已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点E,判断是否为定值,若是,计算出该定值;不是,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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已知椭圆的右准线,离心率是椭圆上的两动点,动点满足,(其中为常数).
(1)求椭圆标准方程;
(2)当且直线斜率均存在时,求的最小值;
(3)若是线段的中点,且,问是否存在常数和平面内两定点,使得动点满足,若存在,求出的值和定点;若不存在,请说明理由.

图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔与桥面垂直,通过测量得知,当中点时,.
(1)求的长;
(2)试问在线段的何处时,达到最大.




图1



如图,四棱锥中,⊥底面,底面为菱形,点为侧棱上一点.
(1)若,求证:平面
(2)若,求证:平面⊥平面.

中,角的对边分别为,若.
(1)求证:
(2)当时,求的面积.

已知实数,且,若恒成立.
(1)求实数m的最小值;
(2)若对任意的恒成立,求实数x的取值范围.

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