已知椭圆
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线l交椭圆于A，B两点，交直线
于点E，
判断
是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.
已知椭圆
的右准线
，离心率
，
，
是椭圆上的两动点，动点
满足
，（其中
为常数）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）当
且直线
与
斜率均存在时，求
的最小值；
（3）若
是线段的中点，且
，问是否存在常数和平面内两定点
，
，使得动点满足
，若存在,求出的值和定点，;若不存在，请说明理由．
图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔
、
与桥面
垂直，通过测量得知
，
，当
为中点时，
.
（1）求的长；
（2）试问在线段的何处时，
达到最大.
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如图，四棱锥
中，
⊥底面
，底面为菱形，点
为侧棱
上一点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，求证：平面⊥平面
.
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
.
（1）求证：
；
（2）当
，
时，求的面积.
已知实数
，且
，若
恒成立.
（1）求实数m的最小值；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数x的取值范围.