某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．
（1）写出
，
的解析式；
（2）写出这216名工人完成总任务的时间
的解析式；
（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？
（本小题满分12分）已知，在
中，角
的对边分别是
，若
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）若
，
，求
的最大值和最小值．
（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E是
边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将
及
折起，使A、C重合于
点，构成如图所示的几何体．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
∥平面
，求三棱锥
的体积
．
（本小题满分12分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [0，1) |
25 |
y |
| [1，2) |
0.19 |
|
| [2，3) |
50 |
x |
| [3，4) |
0.23 |
|
| [4，5) |
0.18 |
|
| [5，6] |
5 |
（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；
（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．
（本小题满分16分）在直角坐标平面中，
的两个顶点为
，平面内两点
同时满足：
为的重心；
到三点
的距离相等；
直线
的倾斜角为
.
（1）求证：顶点
在定椭圆
上，并求椭圆的方程；
（2）设
都在曲线上，点
，直线
都过点
并且相互垂直，求四边形
的面积
的最大值和最小值.
（本小题满分16分）
（1）求右焦点坐标是
，且经过点
的椭圆的标准方程.
（2）已知椭圆
,设斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，
的中点为
，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.
（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.