某工厂有216名工人,现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置(完成自己的任务后不再支援另一组)。设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).
(1)写出,
的解析式;
(2)写出这216名工人完成总任务的时间的解析式;
(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?
若存在实常数和
,使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足:
和
,则称直线
为
和
的“隔离直线”.已知
,
为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2)函数和
是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
已知函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若,证明:
.
已知为实数,
(1)求导数;
(2)若,求
在[-2,2] 上的最大值和最小值;
(3)若在
和
上都是递增的,求
的取值范围.
若椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,短轴的一个端点与左右焦点
、
组成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
与椭圆
交于
、
两点,线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
已知直线与双曲线
交于
两点,
(1)若以线段为直径的圆过坐标原点,求实数
的值。
(2)是否存在这样的实数,使
两点关于直线
对称?说明理由.