求下列函数的导数：（1）yx12；（2）；（3）．-优题课

题文

求下列函数的导数：
（1）y=x¹²；
（2）；
（3）．

科目数学题型解答题难度中等

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等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = 4$ ， $a_{4} + a_{7} = 15$ ．
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_{n} = 2^{a_{n} - 2} + n$ ，求 $b_{1} + b_{2} + b_{3} + . . . + b_{10}$ 的值．

已知 $a > 0, b > 0, c > 0$ ，函数 $f (x) = |x + a| + |x - b| + c$ 的最小值为 $4$ ．
（Ⅰ）求 $a + b + c$ 的值；
（Ⅱ）求 $\frac{1}{4} a^{2} + \frac{1}{9} b^{2} + c^{2}$ 的最小值．

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 $x o y$ 中，圆 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 1 + 3 \cos t \\ y = - 2 + 3 \sin t \end{cases} (t 为参数)$ .在极坐标系（与平面直角坐标系 $x o y$ 取相同的长度单位，且以原点 $O$ 为极点，以 $x$ 轴非负半轴为极轴）中，直线 $l$ 的方程为 $\sqrt{2} r \sin (q - \frac{p}{4}) = m (m \in R)$ .

（Ⅰ）求圆 $C$ 的普通方程及直线 $l$ 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离等于2，求 $m$ 的值．

已知矩阵 $A = (\begin{matrix} 2 \\ 4 \end{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix}), B = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix})$ （Ⅰ）求 $A$ 的逆矩阵 $A^{- 1}$ ；
（Ⅱ）求矩阵 $C$ ，使得 $A C = B$ .

已知函数 $f (x) = \ln (1 + x)$ ， $g (x) = k x, (k \in R)$

（Ⅰ）证明：当 $x > 0 时， f (x) < x$ ；
（Ⅱ）证明：当 $k < 1$ 时，存在 $x_{0} > 0$ ,使得对 $任意 x \in (0, t), 恒有 f (x) > g (x)$
（Ⅲ）确定 $k$ 的所以可能取值，使得存在 $t > 0$ ，对任意的 $x \in (0, t)$ 恒有 $|(f (x) - g (x))| < x^{2}$ ．

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