已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)证明:当时,
;
(3)证明:对任意给定的正数,总存在
,使得当
,恒有
.
(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数.
(Ⅰ)求的解集;
(Ⅱ)设函数,
,若
对任意的
都成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(t为参数).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求直线被曲线C截得的线段AB的长.
(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】
如图,已知直线PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C,的平分线分别交AB,AC于点D和E.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,求
的值.
(本小题满分12分)已知函数,其中e是自然对数的底数.
(Ⅰ)证明:是R上的奇函数;
(Ⅱ)若关于x的不等式在
上恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)已知正数a满足:存在,使得
成立,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知椭圆C:的右焦点为
,短轴的一个端点B到F的距离等于焦距.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线与椭圆C交于不同的两点M、N,是否存在直线
,使得
与
的面积之比为1?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.