设
=
，其中
为正实数.
（1）当
时，求的极值点；
（2）若为
上的单调函数，求的取值范围。
在
中，角
的对边分别为
，且
．
（1）求角
的值；
（2）若
边上中线
，求的面积．
选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式
（2）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线
分别交于
两点．
（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若
成等比数列，求实数
的值．
选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
垂直交圆于点
．
（1）证明：
（2）设圆的半径为1，
，延长
交于点
，求
外接圆的半径．
已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值；
（3）对于在区间
上任意一个常数
，是否存在正数
，使得
成立？请说明理由．