设，其中为正实数.（1）当时，求的极值点；（2）若为上的单调-优题课

已知数列的前n项和为
（I）求的通项公式；
（II）数列，求数列的前n项和；
（III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且平面ACE。

（I）求证：平面BCE；
（II）求二面角B—AC—E的正弦值；
（III）求点D到平面ACE的距离。

某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元。统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。
（I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；
（II）记为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求的分布列及其期望。

已知直线与函数的图像的两个相邻交点之间的距离为。
（I）求的解析式，并求出的单调递增区间
（II）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。