某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座．求听讲座的人数．
已知直角
的三边长
，满足
（1）在
之间插入2011个数，使这2013个数构成以
为首项的等差数列
，且它们的和为
，求的最小值；
（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列
，且
，求满足不等式
的所有
的值；
（3）已知成等比数列，若数列
满足
，证明：数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且
是正整数.
设函数
（1）当 
，画出函数
的图像，并求出函数
的零点；
（2）设
，且对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
已知向量
向量
与向量
的夹角为
，且
。
（1 ）求向量；
（2）若向量与
共线，向量
，其中
、
为
的内角，且、
、依次成等差数列，求
的取值范围．
本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.
如图，已知正四棱柱
的底面边长是
，体积是
，
分别是棱
、
的中点．
（1）求直线
与平面
所成的角（结果用反三角函数表示）；
（2）求过
的平面与该正四棱柱所截得的多面体
的体积．
已知数集
，其中
，且
，若对
（
），
与
两数中至少有一个属于
，则称数集具有性质
．
（Ⅰ）分别判断数集
与数集
是否具有性质，说明理由；
（Ⅱ）已知数集
具有性质，判断数列
是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．