若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,证明:≤(
)•(
).当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立.
(本小题满分13分)已知圆C:
过点A(3,1),且过点P(4,4)的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F.
(1)求切线PF的方程;
(2)若抛物线E的焦点为F,顶点在原点,求抛物线E的方程。
(3)若Q为抛物线E上的一个动点,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数在(1, )的切线方程
(Ⅱ)求函数的极值
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点
,且
,使得曲线在点
处的切线
,则称
为弦
的陪伴切线.已知两点
,试求弦
的陪伴切线
的方程;
(本小题满分12分)一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:
(Ⅰ)连续取两次都是白球的概率;
(Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率.
(本小题满分12分)已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, AD=2,AB=1,E.F分别是线段AB.BC的中点,
(1)证明:PF⊥FD;
(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;.
(3)若与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
已知△的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
,且
.(1)求
的大小;(2)若
.求
.