若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,证明:≤(
)•(
).当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立.
已知椭圆的离心率为
,直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,、
、
是椭圆
的顶点,
是椭圆
上除顶点外的任意点,直线
交
轴于点
,直线
交
于点
,设
的斜率为
,
的斜率为
,求证:
为定值.
在数列中,
,
,
对任意
成立,令
,且
是等比数列.
(1)求实数的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
如图,已知矩形中,
,
,将矩形沿对角线
把
折起,使
移到
点,且
在平面
上的射影
恰好在
上.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
;
(3)求二面角的余弦值.
在一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀,
分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的
列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部
人中随机抽取人为优秀的概率为
.
优秀 |
非优秀 |
合计 |
|
甲班 |
![]() |
||
乙班 |
![]() |
||
合计 |
![]() |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为成绩与班级有关系?
(3)在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生,用表示抽得甲班的学生人数,求
的分布列.
设向量,
,
.
(1)若,求
的值;
(2)设函数,求
的最大、最小值.