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若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,证明:≤()•().当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分13分)已知圆C:过点A(3,1),且过点P(4,4)的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F.
(1)求切线PF的方程;
(2)若抛物线E的焦点为F,顶点在原点,求抛物线E的方程。
(3)若Q为抛物线E上的一个动点,求的取值范围.

(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数在(1, )的切线方程
(Ⅱ)求函数的极值
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的陪伴切线.已知两点,试求弦的陪伴切线的方程;

(本小题满分12分)一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:
(Ⅰ)连续取两次都是白球的概率;
(Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率.

(本小题满分12分)已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD AD=2,AB=1,EF分别是线段ABBC的中点,

(1)证明:PFFD
(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;.
(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

已知△的三个内角所对的边分别为.,且.(1)求的大小;(2)若.求.

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