如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，①猜想 DE与AB的关系？并加以证明。②若Ｐ是ＡＢ延长线一点，Q为BC一点，其他条件不变，结论成吗？画图并证明
（友情引导：若不知道，你可以动手去量发现结论。若不会，Ｐ是动点，你可以把Ｐ运动到特殊的地方，发现现在可利用什么性质？接下来证明。发现缺少什么？就补什么。若还不会，你能发现有线段相等吗？尝试证明，你会有惊喜。）
小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB长是多少m。 
如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′ C′的顶点都在格点上
（1）求证：△ABC∽△A′ B′ C′
（2）△A′ B′ C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图上画出位似中心并求出位似比
矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.
（1）求证：△ABE∽△DFA
（2）若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
经过点A（0，-2）,B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图像G（包含A,B两点）.若直线CD与图像G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t 的取值范围．