某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3， ，10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金.
（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数
的方差是多少？
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，不共线的四点
满足
且
（1）求向量
的坐标；
（2）求四边形
的面积
（本小题满分14分）已知函数
,若函数
在点
处的切线与直线
相互垂直.
（1）求
的值.
（2）求函数的最大值.
（3）证明:对于任意的
,都有
成立.
（本小题满分14分）如图所示,椭圆
的左右焦点分别为
,点
为椭圆
与坐标轴的交点,其中
面积为
,且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程;
（2）过椭圆的右焦点
作两条相互垂直的弦
,求由
四点构成的四边形的面积的取值范围.
（本小题满分14分）设正数数列
的前n项和为
,
.
（1）求证:是等差数列;
（2）设
为数列{
}的前n项和，求；
（3）设
,证明: 
（本小题满分14分）如图所示,平面
平面
,且四边形为正方形,
,
∥
,
,
为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面
;
（3）求三棱锥
的体积.