某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3， ，10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金.
（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数
的方差是多少？
(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
已知函数
，数列
满足 
，
．
(1)若数列是常数列，求a的值；
(2)当
时，记
，证明数列
是等比数列，并求
．
（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知向量
，且
.点
(1)求点
的轨迹方程
；
(2)过点
且以
为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点
两点，
，
所在的直线的斜率分别是
、
，求
的值；
（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知向量
且与向量
夹角为
，其中A，B，C是
的内角。
（1）求角B的大小；
（2）求
的取值范围。
(本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数
，其中
.
(1)当
时，设
，
，求
的解析式及定义域；
(2)当，
时，求
的最小值；
(3)设
，当
时，
对任意
恒成立，求
的取值范围.
(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
设等比数列
的前
项和为
，已知
.
(1)求数列的通项公式；(2)在
与
之间插入个1，构成如下的新数列：
，求这个数列的前
项的和；、(3)在与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列(如：在
与
之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为
；在
与
之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为
，…以此类推)，设第个等差数列的和是
. 是否存在一个关于的多项式
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.