（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.
（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？
（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？
（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？
（本小题满分16分）在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AD．欲运物资于A，B之间，拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B．现测得
千米，
（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为
．为了求总运费的最小值，现提供两种方案：方案一：设
千米；方案二设
．
（1）试将分别表示为
、
的函数关系式
、
；
（2）请选择一种方案，求出总运费的最小值，并指出C点的位置．
（本小题满分14分）如图，椭圆
和圆
，已知椭圆
过点
，焦距为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆
相交于点
，直线
与椭圆的另一个交点分别是点
．设
的斜率为
，直线斜率为
，求
的值．
（本小题满分14分）如图，在三棱柱
中，
为棱
的中点，
，
．
求证：（1）
平面
；
（2）∥平面
．
（本小题满分14分）设平面向量
＝
，
，
，
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求函数
的最大值，并求出相应的
值．
（本小题满分13分）设知函数
（
是自然对数的底数）．
（1）若函数
在定义域上不单调，求
的取值范围；
（2）设函数的两个极值点为
和
，记过点
，
的直线的斜率为
，是否存在，使得
？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由．