（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.
（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？
（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？
（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？
设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大
．记点
的轨迹为曲线
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
，且圆心在的轨迹上，
是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长
是否为定值?请说明理由．
设椭圆
的离心率为
=
,点
是椭圆上的一点,且点到椭圆
两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
（2）椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.
如图，已知直线
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线
上的射影依次为点D，K，E.
（1）若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求
的值；
（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
已知向量
，经过定点
且方向向量为
的直线与经过定点
且方向向量为
的直线交于点M，其中
R，常数a＞0.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若
，过点
的直线与点M的轨迹交于C、D两点，求
的取值范围.
已知长方形ABCD, AB=2
, BC="1." 以AB的中点
为原点建立如图8所示的平面直角坐标系
.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.