(本题满分14分) 己知函数(其中
)的最大值为
,直线
是
图象的任意两条对称轴,且
的最小值为
.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若,求
的值;
(3)对,在区间
上
有且只有
个零点,请直接写出满足条件的所有
的值并把上述结论推广到一般情况.(不要求证明)
已知a,b>0,且a+b=1,求:
(Ⅰ)+
的最小值;
(Ⅱ)+
+
的最小值.
设函数f(x)=(ax2-2x)•ex,其中a≥0.
(1)当a=时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)在[-1,1]上为单调函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤4;
(Ⅱ)若存在x使得f(x)+a≤0成立,求实数a的取值范围.
双曲线C与椭圆+
=1有相同焦点,且经过点(4,
).
(1)求双曲线的方程;
(2)若F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P在双曲线C上,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.
如图,PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.
(1)证明:PE⊥DE;
(2)如果PA=2,求异面直线AE与PD所成的角的大小.