（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
我们把分子为1的分数叫做单位分数．如
，
，
…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝
，＝
，
＝
，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现
．请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数
（n是不小于2的正整数）＝
，请写出X、Y所表示的式子．
已知
=2，
=2，
=3，且有理数a, b, c在数轴上的位置如图 所示，计算a+b+c的值
化简求值
（1）
．
（2）
，其中
计算
（1）
（2）
（3）
（4）
阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）．
请回答：∠ACE的度数为____，AC的长为____．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．
③