（本小题满分12分）已知等比数列
的首项
，公比
，数列前
项的积记为
．
（1）求使得取得最大值时的值；
（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为
，证明:数列
为等比数列．（参考数据
）
已知数列
满足
.
（Ⅰ）证明数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
.
已知函数
（1）求
得最小正周期；
（2）求在区间
上的取值范围.
已知函数
的周期为
，图像的一个对称中心为
，
将函数
图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移
个单位
长度后得到函数
的图像．
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在
，使得
按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定
的个数；若不存在，说明理由．
（3）求实数
与正整数
，使得
在
内恰有2013个零点．
已知函数
，其中函数
在
上是减函数.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在
上恒成立，求
得取值范围.
（3）关于
的方程
，
有两个实根，求
的取值范围.
如图分别是正三棱台
的直观图和正视图，
分别是上下底面的中心，
是
中点．
（1）求正三棱台的体积；(注：棱台体积公式：
，其中
为棱台上底面面积，
为棱台下底面面积，
为棱台高)；
（2）求平面
与平面
的夹角的余弦；
（3）若
是棱
上一点，求
的最小值．