(本小题满分15分)
已知圆
过定点
，圆心在抛物线
上，
、
为圆与
轴的交点．
（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心在抛物线上运动时，
是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值，并求出此时圆的方程．
设
、
是焦距等于
的椭圆
的左、右顶点，曲线
上的动点
满足
，其中
和
分别是直线
、
的斜率．
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与椭圆
只有一个公共点且交曲线于
两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．
已知数列
满足
，
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设
，数列
的前
项之和为
，求证：
．
如图，
是边长为
的正方形，
是矩形，平面
平面,
为
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求三棱柱
的体积．
汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
．
（1）求表中
的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过
的概率是多少？
已知函数
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）设
的三内角分别是A、B、C．若
，且
,求边
和
的值．