已知函数,其中
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若对任意恒有
,试确定
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知椭圆的两个焦点的坐标分别为
,
,并且经过点(
,
),M、N为椭圆
上关于
轴对称的不同两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,试求点
的坐标;
(3)若为
轴上两点,且
,试判断直线
的交点
是否在椭圆
上,并证明你的结论.
(本小题满分14分)
如图6,已知点是圆心为
半径为1的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点,
是直径,
,直线
平面
.
(1)证明:;
(2)在上是否存在一点
,使得
∥平面
,若存在,请确定点
的位置,并证明之;若不存在,请说明理由;
(3)求点到平面
的距离.
(本小题满分14分)
已知圆心在
轴上的圆过点
和
.
(1)求圆的方程;
(2)求过点且与圆
相切的直线方程;
(3)已知线段的端点
的坐标为
,端点
在圆
上运动,求线段
的中点N的轨迹.
(本小题满分13分)
如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,
,
,D是棱
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)若,求三棱锥
的体积.
(本小题满分13分)
如图,⊙O在平面内,AB是⊙O的直径,
平面
,C为圆周上不同于A、B的任意一点,M,N,Q分别是PA,PC,PB的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求证:平面
.