已知椭圆经过点
,其离心率为
,设直线
与椭圆
相交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与圆
相切,求证:
(
为坐标原点);
(Ⅲ)以线段为邻边作平行四边形
,若点
在椭圆
上,且满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(其中
为常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,设函数
的
个极值点为
,且
.证明:
.
(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆
,其中
,过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
,且满足
,
,其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时,对应的
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求与
的值;
(3)当变化时,
是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面
平面
,
∥
,已知
(1)设是
上的一点,求证:平面
平面
;
(2)当三角形为正三角形时,点
在线段
(不含线段端点)上的什么位置时,二面角
的大小为
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
(本小题满分10分)己知圆的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)圆,
是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.