如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在-优题课

题文

如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．

（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由．
（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？

科目数学题型解答题难度中等

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为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位： $h)$ 进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．

周学习时间	频数	频率
$0 ⩽ t < 1$	5	0.05
$1 ⩽ t < 2$	20	0.20
$2 ⩽ t < 3$	$a$	0.35
$3 ⩽ t < 4$	25	$m$
$4 ⩽ t ⩽ 5$	15	0.15

（1）求统计表中 $a$ ， $m$ 的值．

（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．

（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于 $3 h$ 的人数．

为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史 $\cdot$ 感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 是对角线 $AC$ 上的两点，且 $AE = CF$ ．连接 $DE$ ， $DF$ ， $BE$ ， $BF$ ．

（1）证明： $ΔADE ≅ ΔCBF$ ．

（2）若 $AB = 4 \sqrt{2}$ ， $AE = 2$ ，求四边形 $BEDF$ 的周长．

先化简，再从 $- 1$ ，0，1，2， $\sqrt{2} + 1$ 中选择一个合适的 $x$ 的值代入求值． $(1 - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ．

计算： ${(2021 - π)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 | - \tan 60 °$ ．

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