（本小题满分12分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）若对任意的
，
恒成立，试求实数
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，已知曲线
（θ为参数），将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和2倍后得到曲线
，以平面直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
．
（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点
，使点到直线
的距离最小，并求此最小值．
已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点圆的切线
，过
点作
于
，交半圆于点
．
（1）证明：
平分
；
（2）求
的长．
设函数
在
处的切线与
轴相交于点
．
（1）求
的值；
（2）函数
能否在
处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由；
（3）当
时，试比较
与
大小．
设
为关于
的
次多项式，数列
的首项
，前项和为
，对于任意的正整数，
都成立．
（1）若
，求证：数列是等比数列；
（2）试确定所有的自然数
，使得数列能成等差数列．
如图，在
地正西方向
的
处和正东方向
的
处各有一条正北方向的公路
和
，现计划在和路边各维修一个物流中心
和
，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路
和
，设
．
（1）为减少对周边区域的影响，试确定
的位置，使
和
的面积之和最小；
（2）为节省建设成本，试确定的位置，使
的值最小．