（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与
是边长为
的等边三角形，
，
和平面所成的角为
，且点
在平面上的射影落在
的平分线上．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
在如图所示的几何体中,
是边长为2的正三角形. 若
平面
,平面
平面,
,且
（1）求证：
//平面
;
（2）求证：平面
平面
.
（本小题满分12分）
某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.
（1）完成下面的
列联表；
| 不喜欢运动 |
喜欢运动 |
合计 |
|
| 女生 |
50 |
||
| 男生 |
|||
| 合计 |
100 |
200 |
（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段
和
的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.
已知锐角
中，内角
的对边分别为
，且
，
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求的面积.
已知函数
（1）若
为
的极值点，求实数
的值；
（2）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值.
如图，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与椭圆交于点
与点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于,的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，
求证：
为定值．