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题文

已知椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于异于M的不同两点.直线轴分别交于点
(1)求椭圆标准方程;
(2)求的取值范围;
(3)证明是等腰三角形.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有"奖励一瓶"或"谢谢购买"字样,购买一瓶若其瓶盖内印有"奖励一瓶"字样即为中奖,中奖概率为 1 6 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求中奖人数 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .

设函数 f ( x ) = 1 3 x 3 - a 2 x 2 + b x + c ,其中 a > 0 ,曲线 y = f ( x ) 在点 P ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程为 y = 1 .

(Ⅰ)确定 b , c 的值.
(Ⅱ)设曲线 y = f ( x ) 在点( ( x 1 , f ( x 1 ) ) )及( ( x 2 , f ( x 2 ) ) )处的切线都过点(0,2)证明:当 x 1 x 2 时, f ( x 1 ) f ( x 2 ) .

(Ⅲ)若过点(0,2)可作曲线 y = f ( x ) 的三条不同切线,求 a 的取值范围.

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a (单位: m 2 ),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10 % 建设新住房,同事也拆除面积为 b (单位: m 2 )的旧住房。
(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式:
(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30 % ,则每年拆除的旧住房面积 b 是多少?(计算时取 1 . 1 5 = 1 . 6

如图,在四面体 A B O C 中, O C O A O C O B A O B = 120 ° ,且 O A = O B = O C = 1

(Ⅰ)设 P A C 的中点, Q A B 上且 A B = 3 A Q ,证明: P Q O A
(Ⅱ)求二面角 O - A C - B 的平面角的余弦值。
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为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)

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(Ⅰ)在答题卡上的表格中填写相应的频率;
(Ⅱ)估计数据落在(1.15,1.30)中的概率为多少;
(Ⅲ)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

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